O que é a sequência de Fibonacci?
Essa sucessão de números, descrita no século 12, está presente em muitas coisas do nosso cotidiano, dos cartões de crédito aos girassois. Veja como.
A sequência de Fibonacci sucessão de números que aparece codificada em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Os termos da sequência de Fibonacci estabelecem entre si a chamada proporção (ou razão) áurea, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618… Trata-se de um número irracional, infinito, representado na matemática pela letra grega phi: φ.
Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja só:
2 ÷ 1 = 2
3 ÷ 2 = 1,5
5 ÷ 3 = 1,666…
8 ÷ 5 = 1,6
13 ÷ 8 = 1,625
21 ÷ 13 = 1,615
O famoso desenho da espiral de Fibonacci, que você vê abaixo, funciona assim: pegue os dois maiores quadrados da ilustração. Se o quadrado maior, da esquerda, tiver 1,618 cm de lado, então o quadrado da direita, menor, terá 1 cm. Assim, a divisão do tamanho de um pelo outro dá a razão áurea: 1,618… ÷ 1 = 1,618…
A graça é que qualquer par de quadrados que você selecione seguirá a mesma proporção entre si, de modo que o desenho é uma eterna repetição de si mesmo em versões cada vez menores.
A espiral e a sequência de Fibonacci são um easter egg da natureza. Veja algumas de suas aparições ilustres:
Concha do caramujo:
Cada novo pedacinho tem a dimensão da soma dos dois antecessores.
Camaleão:
Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.
Elefante:
Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?
Girassol:
Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.
Pinha:
As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.
Poesia:
O “número de ouro” aparece até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.
Partenon:
Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.
Pirâmides do Egito:
Cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.
Diagramação:
Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos em jornais também costumam adotá-la.
Fontes: Roberto Jamal, professor do cursinho Anglo, Claudio Possani, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP.
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