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O que é a sequência de Fibonacci?

Ela está presente em muitas coisas do nosso cotidiano, dos cartões de crédito aos girassois.

Por Luiza Sahd Atualizado em 8 jul 2021, 18h04 - Publicado em 28 set 2011, 19h42

É uma sucessão de números que aparece codificada em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Os termos da sequência estabelecem entre si a chamada proporção (ou razão) áurea, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618… Trata-se de um número irracional, infinito, representado na matemática pela letra grega phi: φ.

Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja só:

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 2 = 1,5

5 ÷ 3 = 1,666…

8 ÷ 5 = 1,6 

13 ÷ 8 = 1,625

21 ÷ 13 = 1,615 

O famoso desenho da espiral de Fibonacci, que você vê abaixo, funciona assim: pegue os dois maiores quadrados da ilustração. Se o quadrado maior, da esquerda, tiver 1,618 cm de lado, então o quadrado da direita, menor, terá 1 cm. Assim, a divisão do tamanho de um pelo outro dá a razão áurea: 1,618… ÷ 1 = 1,618…

A graça é que qualquer par de quadrados que você selecione seguirá a mesma proporção entre si, de modo que o desenho é uma eterna repetição de si mesmo em versões cada vez menores.

Fibonacci_Spiral_GeoGebra

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A espiral e a sequência de Fibonacci são um easter egg da natureza. Veja algumas de suas aparições ilustres:

Concha do caramujo: cada novo pedacinho tem a dimensão da soma dos dois antecessores;

Camaleão: contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci;

Elefante: se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

Girassol: suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário;

Pinha: as sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário;

Poesia: o “número de ouro” aparece até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia;

Partenon: os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618;

Pirâmides do Egito: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura;

Diagramação: vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos em jornais também costumam adotá-la.

 

Fontes: Roberto Jamal, professor do cursinho Anglo, Claudio Possani, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP.

 

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